Παρασκευή, 16 Σεπτεμβρίου 2011

M - Μια αιρετική άποψη για το XAOS


M - Μια αιρετική άποψη για το XAOS

F. David Peat-John Briggs, Μια αιρετική άποψη για το XAOS στην καθημερινή μας ζωή Τραυλός: Αθήνα, σελ 270

Ο τίτλος του βιβλίου, έτσι όπως αποδόθηκε στα Ελληνικά, είναι λίγο παρεξηγήσιμος, μιας και φαίνεται να υπαινίσσεται ότι υπάρχει ήδη μια κυρίαρχη θεωρία για το χάος στην καθημερινή μας ζωή, και οι συγγραφείς θα μας αναπτύξουν μιαν άλλη, «αιρετική». Δεν πρόκειται για κάτι τέτοιο. Οι συγγραφείς του βιβλίου παρουσιάζουν σημεία της θεωρίας και της έννοιας του χάους, πέρα από το αυστηρά μαθηματική-επιστημονική της υπόσταση, και ο πρωτότυπος τίτλος θα μεταφραζόταν «Επτά μαθήματα ζωής για το Χάος». Η ...αιρετικότητα βρίσκεται ίσως για κάποιους στην ίδια την άποψη για τη ζωή, έτσι όπως μας την προτείνουν αυτά τα μαθήματα.

Κ. Μόντη

Εισάγοντάς μας αρχικά στην έννοια του χάους, οι συγγραφείς μας επισημαίνουν πως πρόκειται για μια έννοια σαφώς πολυπλοκότερη από την γενικώς παραδεκτή άποψη της ακαταστασίας και της απλής σύμπτωσης, όπως το ανακάτεμα μιας τράπουλας. Ο επιστημονικός όρος «χάος» αναφέρεται σε μια αλληλεξάρτηση που ενυπάρχει σε φαινομενικά τυχαία γεγονότα. Επικεντρώνεται σε κρυμμένα σχήματα, αποχρώσεις, «αισθαντικότητα» των πραγμάτων. Στους «κανόνες» για το πώς το μη προβλέψιμο οδηγεί στο νέο. Συχνό είναι το σχόλιο πως το χάος μας μαθαίνει να αντιλαμβανόμαστε τον κόσμο με τον τρόπο που τον αντιλαμβάνονται οι καλλιτέχνες εδώ και χιλιάδες χρόνια. Και με την «εφαρμογή» του στη ζωή, μεταλλάσσεται από μια επιστημονική θεωρία σε μια νέα πολιτιστική μεταφορά. Τρία θέματα επισημαίνονται πως διεισδύουν στα επτά μαθήματα του βιβλίου: Ο έλεγχος, η δημιουργικότητα και η διάκριση των λεπτών αποχρώσεων του κόσμου. Ο έλεγχος: βασικό φετίχ του σύγχρονου Δυτικού πολιτισμού, η πεποίθηση πως είναι δυνατός ο απόλυτος έλεγχος στη ζωή, και η ανάγκη να κατακτηθεί, με όλο και περισσότερα μέσα. Η θεωρία του χάους μας μαθαίνει πως αντί να αντιστεκόμαστε στις αβεβαιότητες της ζωής, πρέπει να τις αγκαλιάσουμε, και εδώ υπεισέρχεται η δημιουργικότητα: Η συνεργασία με το χάος μας δίνει τη δυνατότητα να ζούμε όχι ως ρυθμιστές της φύσης αλλά ως δημιουργικοί συνεργάτες. Οσο για το τρίτο θέμα: Οι κατηγοριοποιήσεις και οι αφαιρέσεις που διέπουν την ανθρώπινη «γνώση», είναι ασφαλώς αναγκαίες, αλλά δεν πρέπει να καταλήξουν να μας ελέγχουν σε σημείο που να μην μπορούμε να διακρίνουμε τη λεπτή, μη δυνάμενη να κατηγοριοποιηθεί, εσώτερη φύση της ανθρώπινης κατάστασης. Πέρα και ανάμεσα στις προσπάθειές μας για έλεγχο, υπάρχει ο πλούσιος- απέραντος- κόσμος των λεπτών αποχρώσεων και της ασάφειας,: όπου βιώνεται η αληθινή ζωή.

Στους αρχαίους μύθους, το χάος αποτελεί το βασικό στοιχείο στη δημιουργία του Σύμπαντος. Και στις μυθολογίες, οι διάφορες μορφές του «κατεργάρη», του Κλόουν, του σαμάνου, της πονηρής αλεπούς, κορακιού, των δικών μας Ερμή και Διόνυσου κλπ κλπ είναι οι προσωποποιήσεις του χάους, της αταξίας, των απρόβλεπτων αλλαγών.

Μάθημα 1- για τη δίνη: Πώς να είστε δημιουργικοί

Σ αυτό το μάθημα διευκρινίζεται πως δημιουργικότητα δεν είναι οπωσδήποτε «κάτι καινούργιο» ούτε κάτι που ο δημιουργός του έχει επάνω του απόλυτο έλεγχο και σκοπό. Οσο για την «τρέλλα» που όλοι σχεδόν αναγνωρίζουμε στους καλλιτέχνες, δεν πρόκειται για απόκλιση από το φυσιολογικό αλλά ίσως ακριβώς η καλύτερη σχέση τους-συνειδητή ή όχι- με τις «λεπτές αποχρώσεις».

Η θεωρία του χάους αναγνωρίζει δημιουργία σε πολλές άλλες δραστηριότητες , όχι επισήμως καλλιτεχνικές: σε μια ανοιχτή συζήτηση, στην ενατένιση μιας σκηνής στη φύση, ακόμη και ενός μόνον αντικειμένου, αρκεί εκείνη τη δημιουργική στιγμή να μην το βλέπουμε αναλυτικά ή κατηγοριοποιητικά, αλλά με τη φρεσκάδα της μοναδικότητας και της ολότητας.

Ξεκινώντας με παραδείγματα από τη φύση και τη Φυσική (πχ μια κατσαρόλα με νερό που βράζει), το κεφάλαιο αυτό μας ξεναγεί στα φαινόμενα αυτο-οργάνωσης μέσα από το χάος και την «δωρεάν τάξη», τους «βαθμούς ελευθερίας» στα διάφορα συστήματα, τους βρόγχους ανάδρασης και την αβεβαιότητα ως μήτρα του καινούριου. Σε κρίσιμα σημεία της ισορροπίας των συστημάτων, η ενίσχυση μιας ανάδρασης προκαλεί το ξεπήδημα του απρόβλεπτου και γεννά μια νέα πραγματικότητα. Πολλά τα παραδείγματα και από τις ανθρώπινες δραστηριότητες, όπου φαίνεται ότι η μεγαλύτερη χρήση της ανθρώπινης δημιουργικότητας δεν γίνεται στις επιστήμες και τις τέχνες αλλά στις καθημερινές αυθόρμητες πράξεις με τις οποίες κρατούμε σε συνοχή τις κοινωνίες μας. Η συχνή αίσθηση πολλών από μας ότι δεν είμαστε δημιουργικοί δεν οφείλεται στο ότι δεν παράγουμε συγκεκριμένα καινούρια «εργα», αλλά στην προσκόλληση στην ανάγκη για εξουσία και έλεγχο, στο φόβο του «λάθους». Το «λάθος» για το χάος δεν είναι ανεπιθύμητο, είναι ένας απρόσμενος βρόγχος, μια διακλάδωση, μια στιγμή αλήθειας που μπορεί να είναι η έναρξη μιας νέας αυτό-οργάνωσης. Με μια άλλη ψυχολογική διάθεση απέναντι σ αυτές τις στιγμές, οι «βαθμοί ελευθερίας» μας πληθαίνουν και βιώνουμε την αλήθεια των αποχρώσεων. Εκεί βρίσκεται ο πληρέστερος εαυτός μας και τότε είμαστε αληθινά δημιουργικοί. (Αξιόλογο ψυχιατρικό σχόλιο για τον «εαυτό»: οι ψυχικές ασθένειες μοιάζουν «χαοτικές», αλλά στην ουσία τους είναι το ακριβώς αντίθετο: προκαλούνται από εικόνες του εαυτού άκαμπτες και σκληρές, που εμποδίζουν μια ανοιχτή, δημιουργική ανταπόκριση στον κόσμο).

Μάθημα 2-για τη σύνθετη επίδραση: Χρησιμοποιώντας τη δύναμη της πεταλούδας

Μπορεί το φτερούγισμα μιας πεταλούδας να γίνει αντιληπτό στην άλλη άκρη του κόσμου;

Η δύναμη της πεταλούδας είναι η δύναμη του «ασήμαντου», του μικρού, που στα κλειστά συστήματα μελέτης δεν θα την πάρουμε υπ όψιν, αλλά τότε ίσως θα μας διαψεύσει. Είναι η δύναμη των ανοικτών συστημάτων, που υπό κάποιες συνθήκες ανάδρασης, μπορούν να αναδείξουν το «μικρό» σε καθοριστή των εξελίξεων.

Ο Λόρεντζ, μελετώντας τα μετεωρολογικά φαινόμενα (ένα σύστημα χαοτικά επαναλαμβανόμενων αναδράσεων που δεν είναι γραμμικό), συμπέρανε ότι τα σφάλματα στην πρόβλεψη του καιρού δεν ήταν πραγματικά σφάλματα στην επεξεργασία των δεδομένων, αλλά στο ποιά ήταν τα δεδομένα. Μικρές ασήμαντες παράμετροι που αρχικά δεν συνυπολογίζονταν, σιγά σιγά αύξαιναν το μέτωπο δράσης τους και προκαλούσαν απρόβλεπτα φαινόμενα (εξ ού και η γνωστή ρήση του για το αν το φτερούγισμα μιας πεταλούδας στη Βραζιλία μπορούσε να προκαλέσει τυφώνα στο Τέξας;)

Μετά τον Λόρεντζ, και άλλοι επιστήμονες άρχισαν να αναγνωρίζουν μη γραμμικά «φαινόμενα πεταλούδας» σε σύνθετα συστήματα παντού γύρω τους. Οι άνθρωποι μπορεί να εξακολουθούν να ονειρεύονται τη δύναμη της πρόβλεψης και του ελέγχου, η θεωρία όμως του χάους μας λέει ότι τα περισσότερα αυτό-οργανωμένα συστήματα συνδέονται με αμέτρητες πεταλούδες, πολλών σύνθετων ποικιλιών και χρωμάτων. Η κοινωνική μας ζωή είναι γεμάτη από πολλά παραδείγματα τέτοιων φαινομένων, με αρνητική ή θετική δράση. Μας μιλούν για τον «οριακό κύκλο», ένα σύνθετο σύστημα μικρο-βρόγχων της κοινωνικής συμπεριφοράς του καθένα μας που δημιουργούν ένα κλειστό αυτοτροφοδοτούμενο σύστημα συντήρησης και συμβατικότητας, και για την αξία και τη δύναμη της σύνθετης επίδρασης του καθένα μας.

Λέγεται ότι σύμφωνα με κάποιες Ινδιάνικες φυλές η σημαντικότερη ενασχόληση για έναν άνθρωπο είναι να κόβει βόλτες στην κοινότητα και να «κοτσομπολεύει». Το κυριότερο είναι πως δεν έχει σημασία το θέμα της συζήτησης, όσο ο άνθρωπος που την κάνει. Εδώ έγκειται η πραγματική επιρροή κάθε ατόμου. Η σύνθετη επίδρασή μας καλή ή κακή έχει σχέση μ αυτό που είμαστε συνολικά (μαζί με τις αθέατες «πεταλουδικές» παραμέτρους μας) κι όχι μ αυτό που λέμε ή μπορούμε να εξηγήσουμε. Μπορούμε με ανεπαίσθητες επιδράσεις να επιδράσουμε αποφασιστικά, όπως η πεταλούδα του Λόρεντζ, να γίνουμε ίσως και ανατρεπτικοί «κατεργάρηδες» της κοινωνίας.

Απόσπασμα από το τελευταίο κομμάτι του κεφαλαίου: «Η δύναμη της πεταλούδας υπογραμμίζει πόσο βαθιά μπορούν τα άτομα να επηρεάσουν την κοινότητα. Δείχνει όμως και πόσο απαραίτητη είναι η θεμελιώδης ταπεινοφροσύνη για να ασκηθεί αυτή η επιρροή με θετικό τρόπο. Γιατί ποτέ δεν ξέρουμε πόσο σημαντική θα αποδειχθεί η συνεισφορά μας. Οι πράξεις μας μπορεί να χαθούν στο χάος που μας περιβάλλει, μπορεί όμως και να ενωθούν με έναν από τους πολλούς βρόγχους που ορίζουν και συντηρούν ένα ανοιχτό, δημιουργικό σύστημα. Σε σπάνιες περιπτώσεις, μάλιστα, μπορεί να αυξηθούν και να ενισχυθούν, ώστε να μεταμορφώσουν ολόκληρη την κοινότητα σε κάτι τελείως νέο. Το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε είναι να λειτουργούμε με βάση την αλήθεια την ειλικρίνεια και την ευαισθησία, έχοντας πάντα στο νού μας ότι η αλλαγή δεν προκαλείται ποτέ από ένα μόνο άτομο, αλλά από την ανάδραση της αλλαγής μέσα στο σύστημα»

Μάθημα 3-για τη συλλογική δημιουργικότητα και την ανανέωση:Ακολουθώντας το ρεύμα

Τα παραδείγματα σ αυτό το κεφάλαιο προέρχονται από τη φύση και από κοινότητες «περιθωριακές» σε σχέση με το σύγχρονο Δυτικό πνεύμα, ή από επί μέρους φαινόμενα ή συμβάντα, που δείχνουν την αυτο-οργάνωση συστημάτων στις ανθρώπινες κοινότητες, μέσα από τα μοντέλα της θεωρίας του χάους.

Καταστάσεις όπου χωρίς «αρχηγό» ή εξ αρχής αποφασισμένη σκοπιμότητα, μικρές ατομικές πράξεις συντέλεσαν ή συντελούν σε ομαδικά κοινά έργα, μέσα από μια απρογραμμάτιστη «ροή». Χρήσιμο το παράδειγμα από την συμπεριφορά των τερμιτών όταν είναι μόνοι ή σε ομάδα και τον τρόπο που κατασκευάζουν τη φωλιά τους με μια χαρακτηριστικά μη-γραμμική αυτοοργάνωση. Συνολικότερα στη φύση, οι επιστήμονες του χάους με την δική τους οπτική γωνία, ανακάλυψαν ότι η φύση δεν είναι αρένα αποκλειστικά αγώνα για δύναμη και επικράτηση. Ανέδειξαν τον όρο «συνεξέλιξη» και την έννοια πολύπλοκων συστημάτων αλληλεξάρτησης και συνεργασίας (με κλασσικό εκπρόσωπο το τροπικό δάσος). Ο ανταγωνισμός είναι μια από τις εκδηλώσεις στη φύση, αλλά από μόνος του σαν ιδέα πολύ περιορισμένη, που δεν φαίνεται να εκτιμά ιδιαίτερα τη βαθιά δημιουργικότητα που συντελείται στη φύση.

Ο «ελκυστής» στη θεωρία του χάους, είναι η τάση ενός χαοτικού συλλογικού συστήματος να επαναλαμβάνει τις συμπεριφορές του. Μελετώντας παραδείγματα από τη ζωντανή φύση, ονόμασαν τον ελκυστή «παράξενο», γιατί δεν επαναλάμβανε πιστά την λειτουργία του συστήματος αλλά όντας ανοιχτός σε αναδράσεις από το περιβάλλον, «μετακινούσε» το μοντέλο συμπεριφοράς. Στο κεφάλαιο περιγράφεται καλά το παράδειγμα με τον καρδιακό μυός, για να καταδειχθεί ότι μια καρδιά για να είναι υγιής, δεν πρέπει να έχει μια άκαμπτη σταθερότητα λειτουργίας, απεναντίας πρέπει τη σταθερότητά της να την προσαρμόζει στις διάφορες καταστάσεις. Κάθε υγιής ζωντανός οργανισμός έχει και είναι «παράξενος ελκυστής», γεμάτος βρόγχους θετικής και αρνητικής ανάδρασης, εγγυητής ταυτόχρονα της ποικιλίας μέσα στα συστήματα.

Γίνεται αναλυτική κριτική στα ζητήματα της ατομικότητας και συλλογικότητας στο σύγχρονο Δυτικό πολιτισμό. Το «παράδειγμα του διαλόγου» αναφέρεται χαρακτηριστικά στο ζήτημα, με την ιστορία μιας ομάδας συναδέλφων που καλούνταν να διαλέξει μια από δύο προτεινόμενες λύσεις για ένα ζήτημα στον εργασιακό χώρο: Με την επιμονή ενός από τα μέλη να μην βιαστούν να υιοθετήσουν την πλειοψηφούσα γνώμη αποφάσισαν να συζητήσουν ανοιχτά και λιγότερο βιαστικά. Αυτό έφερε καθυστέρηση, χαοτικά πολλές εκδοχές, απελπισία ότι δεν θα βρεθεί λύση, αλλά σιγά σιγά παρατηρούνταν μια ροή, μια μετακίνηση. Τελικά κατέληξαν ομόφωνα σε μια άλλη, τρίτη λύση που αρχικά δεν είχε δει κανείς: «..Η λύση δεν ήταν συμβιβασμός. Στο συμβιβασμό αισθάνονται όλοι λίγο εξαπατημένοι, ότι υποτάχθηκαν στην ιδέα της εξουσίας, χωρίστηκαν σε νικητές και ηττημένους. Αυτό που καταφέραμε ήταν πολύ πιο συναρπαστικό και ικανοποιούσε τον καθένα περισσότερο από την οποιαδήποτε συμβιβαστική λύση…»

Οι συγγραφείς αναρωτιούνται τι θα γινόταν αν ξεχνούσαμε τις συνήθεις διαχωριστικές μας τακτικές και επιτρέπαμε στην αυτό-οργάνωση να δημιουργήσει τις κοινότητές μας. Αν σκόπιμα σφυρηλατούσαμε τις κοινωνικές μας λύσεις στη φωτιά του δημιουργικού χάους…

Μάθημα 4-για το απλό και το πολύπλοκο: Εξερευνώντας αυτό που βρίσκεται ενδιάμεσα

Η ζωή είναι απλή ή πολύπλοκη; Η θεωρία του χάους μας λέει ότι μπορεί να είναι και τα δύο, και μάλιστα ταυτοχρόνως. Ο,τι μοιάζει τρομερά πολύπλοκο μπορεί να έχει μια απλή προέλευση, ενώ η επιφανειακή απλότητα είναι δυνατόν να κρύβει κάτι εκπληκτικά πολύπλοκο.

Ας πάρουμε ένα μαθηματικό «φράκταλ», το απεικονιστικό αποτέλεσμα μιας επαναλαμβανόμενης απλής εξίσωσης στον υπολογιστή. Σε κάποιο επίπεδο, η πολυπλοκότητα του φράκταλ αποτελεί μια παράξενη φαντασίωση, καθώς, μολονότι η λεπτομέρεια του σχήματος μπορεί να είναι απεριόριστη, ο τρόπος με τον οποίο δημιουργήθηκε ήταν απλός. Το ίδιο και στη φύση, το πολύπλοκο σχήμα μιας φωλιάς τερμιτών είναι το αποτέλεσμα της επανάληψης μιας απλής πράξης. Η χαοτική τυχαία κίνηση των μορίων νερού που βράζει, σε κάποιο κρίσιμο σημείο συνδυάζεται και σχηματίζεται σχήμα κανονικών εξαγωνικών δινών.

Κάθε φορά που συμβαίνουν αλληλεπιδράσεις, επαναλήψεις, αναδράσεις, η απλότητα και η πολυπλοκότητα εναλλάσσονται σε αυτό που ορίζεται ως «διαλειπτότητα». Η διαλειπτότητα σημαίνει εκρήξεις χάους σε μια κανονική τάξη, αλλά και εμφάνιση απλής τάξης στην καρδιά του χάους.

Στις κοινωνίες, η διαλειπτότητα μερικές φορές παίρνει συγκεκριμένη μορφή και ρόλο. Συνήθως της αποδίδεται το όνομα του καρναβαλιού και της φιέστας, ένα ξέσπασμα που γενικά παραβιάζει τις εύτακτες νόρμες. Κάτω από το χάος του καρναβαλιού, υπάρχει η ανανέωση των σημαντικών βρόγχων ανάδρασης που συγκρατούν την κοινωνία.

Η διαλειπτότητα είναι ένα σκοτεινό σημείο του Σύμπαντος, που ανακαλύφθηκε εδώ και πάνω από 2000 χρόνια.. Ο Πυθαγόρας και οι μαθητές του αναγόρευσαν του αριθμούς σε Θεικά προϊόντα και πίστευαν ότι είχαν τακτοποιήσει ό,τι τους αφορούσε, μέχρι την στιγμή, που με βάση το Πυθαγόρειο θεώρημα για την υποτείνουσα, χρειάστηκε να υπολογισθεί η τετραγωνική ρίζα του2: ένας αριθμός άρρητος! Η ανακάλυψη ήταν τόσο σκανδαλώδης, ώστε για ένα διάστημα η Πυθαγόρεια αδελφότητα αποφάσισε να την κρατήσει μυστική…

Η αρρητότητα είναι ένα είδος διαλειπτότητας στην κανονική ευθεία των αριθμών. Ένα ξέσπασμα της άπειρης πολυπλοκότητας, το οποίο επίσης αποκαλύπτει κάτι σχετικά παράδοξο: Δώστε στον υπολογιστή έναν απλό κανόνα και θα παράγει έναν ρητό αριθμό συγκεκριμένου μήκους. Αν κάνετε τον κανόνα πιο πολύπλοκο, ο αριθμός θα γίνεται μεγαλύτερος, διατηρώντας όμως μια εσωτερική τάξη. Αν δώσετε σε έναν άλλον υπολογιστή τον αριθμό, αυτός μπορεί να βρεί τον κανόνα απ όπου αυτός προέκυψε. Τι γίνεται όμως αν δώσετε έναν άρρητο αριθμό? Ο υπολογιστής θα δουλεύει χρόνια, χωρίς να καταφέρει να ανακαλύψει οποιαδήποτε τάξη ή αριθμητικό σχήμα.. Ένας τέτοιος αριθμός είναι εξ ορισμού τυχαίος, ένα όριο όπου η απόλυτη τύχη ταυτίζεται με την άπειρη πολυπλοκότητα. Εάν σπρώξεις την πολυπλοκότητα πολύ μακριά, θα γίνει καθαρή τύχη. Αν συμπιέσεις το απλό, θα ξεπηδήσει η πολυπλοκότητα.

Στην ψυχολογία, όλοι ξέρουμε την αίσθηση πως όσο χαοτική και τυχαία μοιάζει η ζωή σε κάποια δεδομένη στιγμή, έχουμε πάντα την αίσθηση ότι πίσω της κρύβεται η τάξη. Ο Γιούνγκ μίλησε για την «συγχρονικότητα» των επιφανειακά ασύνδετων συμπτώσεων, που τις «βλέπουμε» κυρίως σε κρίσιμες στιγμές της ζωής μας. Και εδώ υπεισέρχεται κα ο δικός μας παρατηρητικός ρόλος: η απλότητα και η πολυπλοκότητα δεν είναι τόσο «καθεαυτά» χαρακτηριστικά των πραγμάτων, αλλά η προβολή της αλληλεπίδρασής τους και της δικής μας αλληλεπίδρασης, ακόμη και όταν «απλώς» τα παρατηρούμε.

Ανάμεσα στην απλούστευση και την πολυπλοκοποίηση, τόσο σε επιστημονικό όσο και σε κοινωνικό επίπεδο, οφείλουμε να καταλάβουμε τον δεσμό τους, και να μην εμπλεκόμαστε σε δυϊσμούς ή σε εγωκεντρισμούς. Μέσα σε κάθε απλό κύτταρο, όσο πιο πολύ βαλθείς να το ερευνήσεις, θα συναντήσεις την απειρότητα του Σύμπαντος. Αυτό δεν σημαίνει ότι «όλα είναι ίδια». Σε κοινωνικό επίπεδο, το χάος μας διδάσκει ότι είναι ψευδαίσθηση να διαχωρίζεις τον εαυτό σου από τον άλλον, αλλά εξίσου απατηλό να φαντάζεσαι μια ψεύτικη ή μη αυθεντική ένωση του εαυτού σου με τον άλλον.

Μάθημα 5-για τα φράκταλ και τη λογική: παρατηρώντας την τέχνη του κόσμου.

Με τον όρο «φράκταλ» αναφερόμαστε σε ίχνη, σημάδια και σχήματα που σχηματίζονται από τη δράση χαοτικών δυναμικών συστημάτων. Οι ρωγμές ενός σεισμού, το δενδριτικό δίκτυο ενός ποταμού ή το μοναδικό ανεπανάληπτο σχήμα μιας νιφάδας χιονιού είναι μορφές φυσικών φράκταλ. Οι μαθηματικοί μιμήθηκαν αυτά τα φυσικά φράκταλ χρησιμοποιώντας διάφορα είδη μη γραμμικών εξισώσεων με «ανάδραση». Αν και διαθέτουν άπειρες λεπτομέρειες αυτά τα τεχνητά φράκταλ υστερούν σε λεπτότητα δομής από τα αντίστοιχα φυσικά. Παρ όλ αυτά, βοήθησαν τους επιστήμονες να κατανοήσουν και να απεικονίσουν την πραγματική κίνηση του χάους.

Η κλασική απεικόνιση ενός φυσικού φράκταλ είναι η γραμμή μιας ακτής. Εδώ αναφέρεται το σατανικά περίπλοκο ερώτημα του Μάντελμπορντ «ποιο είναι το μήκος των ακτών της Μ Βρεττανίας?» Άλλο μήκος θα πάρουμε κλιμακοποιώντας την εικόνα της χώρας από μια φωτογραφία δορυφόρου, άλλο από έναν χάρτη που παρουσιάζει περισσότερες λεπτομέρειες των ακτών, άλλο από έναν ναυτικό λεπτομερή χάρτη, και άλλο αν υποθετικά περπατούσαμε κατά μήκος των ακτών και μετρούσαμε κάθε μικρή διαμόρφωση. Πόσο μάλλον σε μοριακό ή ατομικό επίπεδο….το αναπάντεχο συμπέρασμα είναι ότι το μήκος αυτό είναι άπειρο, χώρια που συνεχώς μεταβάλλεται με τα διάφορα φυσικά φαινόμενα…

Το σχήμα της ακτής όπως και άλλων φυσικών φράκταλ, παράγεται από χαοτικές δυνάμεις που δρουν σε κάθε επίπεδο, δημιουργώντας σχηματισμούς που σε μικρότερη κλίμακα αναπαράγουν τις παρατηρούμενες σε μεγάλη κλίμακα μορφές. (φαινόμενο της «αυτο-ομοιότητας»). Το κεφάλαιο αυτό είναι πλούσια εικονογραφημένο, με πολλά παραδείγματα από τη φύση και την κοινωνική συμπεριφορά, όπου τα φράκταλ σχήματα, η αυτοομοιότητα και η επανάληψη στην μεγέθυνση ή την σμίκρυνση είναι εμφανή. Η κατανόηση του φράκταλ είναι η κατανόηση της όμοιας «ουσίας» του μικρού μέσα στο μεγάλο, αλλά και των «ενδιάμεσων» διαστάσεων και δομών. (πχ:ένα δισδιάστατο χαρτί, όταν το τσαλακώνουμε, τι διαστάσεις έχει? Δεν είναι ούτε σφαιρικό ούτε επίπεδο. Μια μονοδιάστατη γραμμή, τόσο μπλεγμένη που περνάει από όλα τα σημεία ενός επιπέδου, είναι μονοδιάστατη ή είναι δισδιάστατο επίπεδο;)

«…Η πρωταρχική μας συμπάθεια και αποδοχή των φράκταλ εμπεριέχει την εκτίμησή μας προς το εύρος των μορφών που ταλαντεύονται στην κόψη μεταξύ ζωής και θανάτου, προς τη διαβίωση μέσα σε μια ρευστή κατάσταση μεταξύ δόμησης και διάλυσης. Ο Τζόζεφ Κόνραντ το αποκάλεσε αίσθημα ενότητας με όλη τη δημιουργία…» Τα φράκταλ αναγνωρίζονται στη φύση, στην κοινωνία, στην τέχνη. Τα κατασκευασμένα φράκταλ των μαθηματικών, μας βοηθούν να κατανοήσουμε, αλλά ξεπερνιούνται κατά πολύ από τη φύση σε φρεσκάδα και ουσιαστική πολυπλοκότητα. Το αληθινό χάος δεν συμπορεύεται με έναν αυστηρά επαναλαμβανόμενο αλγόριθμο. Το ίδιο και στα έργα τέχνης. Η πρωτοτυπία και η έμπνευση στην καλλιτεχνική δημιουργία, εμπεριέχει διαπλεκόμενες αυτό-ομοιότητες και αυτό-διαφορές, αντανακλώντας το μυστήριο της ύπαρξής μας στον κόσμο. Οι συγγραφείς συμπεραίνουν ότι σ έναν κόσμο που καλούμαστε να πάρουμε λογικές αποφάσεις που επηρεάζουν ολόκληρα χαοτικά συστήματα, χρειαζόμαστε μια νέα λογική, που να περιλαμβάνει όχι μόνο τις δυνάμεις της ανάλυσης και της λογικής αφαίρεσης, αλλά ταυτόχρονα την ενσυναίσθησή μας και την αισθητική ανταπόκριση στο φυσικό κόσμο.

Μάθημα 6-για τις φράκταλ σπείρες της διάρκειας: Ζώντας μέσα στο χρόνο

Στη σύγχρονη κοινωνία είμαστε αιχμάλωτοι του χρόνου. Ενός γραμμικού χρόνου χωρίς ποιοτικά χαρακτηριστικά, εξωτερικού και αποκομμένου από τις εσωτερικές μας εμπειρίες.

Αρχίζουμε με μια απλή ιστορία, που συναντάται σε διάφορες παραλλαγές σε πολλούς πολιτισμούς: Μια μέρα ένας μοναχός, γυρνώντας από το δάσος, στάθηκε να ακούσει ένα πουλί. Το τραγούδι του ήταν πολύ γλυκό και ο μοναχός έμεινε μερικά λεπτά ακίνητος, μαγεμένος, πριν συνεχίσει το δρόμο του. Όταν επέστρεψε στο μοναστήρι βρήκε άγνωστα πρόσωπα, καινούρια. Ακούγοντας το πουλί, είχε περάσει ένας αιώνας και όλοι του οι φίλοι είχαν πεθάνει. Μπαίνοντας ολοκληρωτικά σε μια μόνο χρονική στιγμή, ο μοναχός είχε αγγίξει την αιωνιότητα. Η ιστορία του μοναχού μας φέρνει στο νού τη φράση του Μπλέικ ότι είναι δυνατόν να βιώσει κανείς «τον κόσμο σ’ έναν κόκκο άμμου και την αιωνιότητα σε μια ώρα»

Η θεωρία του χάους αντικαθιστά τη «γραμμή» του χρόνου με μια ατέλειωτη σχηματική παράσταση φράκταλ διάστασης. Για το χάος, δεν υπάρχουν απλές ευθείες στη φύση. Δεν θα μπορούσε ο χρόνος να απομείνει η μόνη μονοδιάστατη γραμμή που πηγαίνει από το παρελθόν στο μέλλον.

Όλοι έχουμε εμπειρίες όπου «αποσυνδεθήκαμε» από τον μηχανικό χρόνο του ρολογιού και βιώσαμε μια προσωρινή λεπτή διαφοροποίηση φράκταλ ποιότητας. Και υπήρχαν εποχές όπου συνολικά οι άνθρωποι βίωναν το χρόνο σε άλλη διάσταση (ακόμη και στη σύγχρονη εποχή, οι περισσότεροι λαοί της γης, εξακολουθούν να τον βιώνουν έτσι, και αναφέρονται διάφορα παραδείγματα). Η ανάπτυξη του Τραπεζικού συστήματος και η κοινωνία του χρήματος ήταν αυτή που ανάγκασε τον χρόνο να γίνει ανταλλάξιμο αγαθό, κάτι που ξοδεύουμε, σπαταλάμε, χάνουμε, κερδίζουμε, και γενικά κάτι που συνήθως στερούμαστε. Ο χρόνος έγινε χρήμα και το χρήμα αριθμοί.

Το μεγαλύτερό μας πρόβλημα (στη σύγχρονη δύση) είναι η κοινή μας αυταπάτη ότι μόνον ο εξωτερικός χρόνος του ρολογιού είναι πραγματικός και εμείς πρέπει να μάθουμε να συντονιζόμαστε μαζί του. Η θεωρία του χάους προτείνει να συνδεθούμε, να ζήσουμε στο κέντρο της πολυπλοκότητας και να εμπλουτίσουμε τους βρόγχους ανάδρασης με τον κόσμο. Να διατηρήσουμε τον σύνδεσμό μας με τον πλούσιο χρόνο της φύσης και τα εσωτερικά μας ρολόγια. Δεν χρειαζόμαστε «περισσότερο» χρόνο αλλά χρόνο πληρέστερο, όχι με την έννοια ότι θα κάνουμε περισσότερα πράγματα, αλλά ότι θα απολαύσουμε τη διαδικασία που βρίσκεται σε εξέλιξη.

Εδώ γίνεται αναφορά και στον δημιουργικό χρόνο: Το να βρίσκεσαι «μέσα στη στιγμή» σημαίνει να βάζεις τον εαυτό σου στα στροβιλιζόμενα τοιχώματα της δίνης όπου λαμβάνει χώρα η κίνηση ανάμεσα στο εσύ και το μη-εσύ. Οι δημιουργικοί άνθρωποι θεωρούν αυτές τις πλούσιες χρονικές στιγμές ως στιγμές της αλήθειας, χρονικές στιγμές όπου βιώνουν τι σημαίνει αυθεντικό. Αυτή η δημιουργικότητα δεν σημαίνει «αεικίνηση». Απεναντίας, μπορεί να χρειάζεται μεγάλα διαστήματα υποτιθέμενης απραξίας. Δεν είναι αλήθεια ότι οι δημιουργικοί άνθρωποι εργάζονται σκληρά ή γρηγορότερα από τους υπόλοιπους. Σωστότερο θα ήταν να λέγαμε ότι οι πολλές δουλειές τους γίνονται ταυτοχρόνως, η κάθε μια στον δικό της χρόνο, και αυτοί οι χρόνοι ενώνονται παίρνοντας ενέργεια ο ένα από τον άλλον. Αν προσθέταμε υποθετικά το σύνολο του χρόνου μιας δημιουργικής ημέρας, ίσως το άθροισμα να ξεπερνούσε τις 24 ώρες. Οι δημιουργοί όμως συμμαχούν με τις φράκταλ διαστάσεις του χρόνου, και ο χρόνος με τη σειρά του, τους δίνει το χρόνο που χρειάζονται.

Ένας τέτοιος χρόνος προβλέπει ακόμη και την «άπρακτη» ονειροπόληση, που βέβαια για έναν γραφειοκράτη θα ήταν σπατάλη χρόνου που πρέπει να μείνει «απλήρωτος»…

Μάθημα 7-για την παλίρροια μιας νέας αντίληψης; Επανασυνδέοντας το όλον

Μολονότι η θεωρία του χάους μας φέρνει πίσω σε μια παλιά πίστη για την ολότητα του Σύμπαντος, ταυτοχρόνως μας προσφέρει τελείως νέους τρόπους για να υποστηρίξουμε αυτήν την άποψη. Μια νέα αντίληψη περί ολότητας γεννήθηκε μέσα από τη μηχανιστική αντίληψη, που αυτή είχε προέλθει από μια προγενέστερη αντίληψη ολότητας που υπήρχε στο Μεσαίωνα. Αν παρατηρήσουμε πόσο συντάραξαν τους ανθρώπους και τους πολιτισμούς τους οι προηγούμενες μεταβάσεις, μπορούμε να αναλογιστούμε το είδος των επαναστατικών αλλαγών που θα μπορούσε να φέρει η υιοθέτηση της αντίληψης του χάους στη σύγχρονη εποχή.

Η επικράτηση της Νευτώνειας μηχανικής αντίληψης για τον κόσμο, έκανε τη φύση ένα μεγάλο ρολόι το οποίο μπορούσε η επιστήμη να αποσυναρμολογήσει, και αυτό αποτέλεσε τη μεγαλύτερη μεταφορική έννοια του επιστημονικού έργου. Η πρόβλεψη και ο έλεγχος ήταν οι κινητήριες δυνάμεις της νέας επιστημονικής κοινωνίας. Διαχωρίσαμε όλο και περισσότερο τον εαυτό μας από τη φύση και θριαμβεύσαμε αναμφίβολα σε πολλούς τομείς, αλλά αντικρίσαμε και αντικρίζουμε και την ερήμωση και την διαπίστωση ότι η άμετρη «ανάπτυξη» δεν μπορεί να συνεχίζεται επ’ άπειρον.

Ο Πουανκαρέ φύτεψε τον σπόρο του χαοτικού ολισμού στο τέλος του 19ου αιωνα. Σκοπός του δεν ήταν η ανατροπή του μηχανιστικού προγράμματος, αλλά η τελειοποίησή του, μιας και από την αρχή του το Νευτώνειο μοντέλο περιείχε την προβληματική ατέλεια να μπορεί να περιγράψει με απόλυτη ακρίβεια την κίνηση δύο αλληλεπιδρώντων ουρανίων σωμάτων αλλά όχι τριών ή περισσότερων. Οι «κατά προσέγγιση» υπολογισμοί του παρέβλεπαν μικρές αποκλίσεις στην κίνηση των ουρανίων σωμάτων, που όμως όταν αυτές συσσωρεύονταν προκαλούσαν θεαματικές εκτροπές από τις προβλέψεις και τους υπολογισμούς. Ο Πουανκαρέ έπεσε πάνω στο χάος, και ταυτόχρονα σε μια σημαντική φαινομενική παραδοξότητά του: το χάος υπήρχε μέσα στο ηλιακό σύστημα, γιατί ολόκληρο το σύστημα είναι ολιστικό. Αν και το χάος μοιάζει να είναι το αντίθετο της ολότητας, ο Πουανκαρέ διαπίστωσε ότι η ολότητα βρισκόταν ακριβώς στον πυρήνα του. Οι επιστήμονες διαφώνησαν με τον Πουανκαρέ, αλλά επέστρεψαν σ αυτόν την δεκαετία του ’70 για να εξηγήσουν κενές περιοχές στη ζώνη των αστεροειδών. Αυτά τα κενά ήταν τα σημεία όπου η θεωρία του Πουανκαρέ είχε προβλέψει ότι θα υπήρχαν χαοτικές τροχιές.

Η σύγχρονη θεωρία του χάους, φωτίζει τις διαφορές ανάμεσα στη χαοτική ολότητα και τη συμβολική ολότητα των αλχημιστών του Μεσαίωνα, την «γιν-γιαν» ολότητα των αρχαίων Κινέζων ή ακόμη και την ολότητα των Ρομαντικών, που αναζητούσαν τη «σκοτεινή» εμπειρία. Σε αντίθεση με αυτά, η χαοτική ολότητα είναι γεμάτη από στοιχεία, ενεργά και αλληλεπιδρώντα, ζωντανεμένα από μη-γραμμικές αναδράσεις και ικανά να παραγάγουν τα πάντα, από τα αυτό-οργανωμένα συστήματα ως τη φράκταλ αυτό-ομοιότητα και τη μη προβλέψιμη χαοτική αταξία. Τώρα η χαοτική ολότητα, σαν μια φάρσα του κοσμικού κατεργάρη, γιορτάζει τα φαινόμενα εκείνα που απορρίπτονταν ως «τυχαία» και «ακατάστατα» από το μηχανιστικό σύστημα.

Ας κάνουμε μια αντιπαράθεση πάνω σε ένα σύγχρονο περιβαλλοντικό πρόβλημα: Ενας μηχανιστής, αντικρίζοντας από έναν δορυφόρο την εικόνα της καταστροφής του Αμαζονίου, θα μπορούσε να προτείνει ότι όταν τα πράγματα ξεφύγουν εντελώς, θα μπορούσαμε να ξαναφυτέψουμε δένδρα και να ξαναφτιάξουμε δάση. Η θεωρία του χάους όμως, μας λέει ότι οι παρεμβάσεις μας είναι περιορισμένες και το αποτέλεσμά τους σε ένα σημαντικό βαθμό απρόβλεπτες. Οι βρόγχοι ανεπανόρθωτης εκτροπής δεν βρίσκονται στον έλεγχό μας. Η φυσική διαδικασία εξέλιξης της γης είναι αόρατη και δημιουργεί έναν ολισμό που πρέπει να τραφεί και να διατηρηθεί. Αν το σύστημα πιεστεί πέρα από τα όρια (που δεν ελέγχουμε), θα διαλυθεί απρόβλεπτα. Ο επιστήμονας Τζέιμς Λάβλοκ διερεύνησε την ιδέα μιας ολιστικής Γης, στην οποία οργανικά και ανόργανα συστήματα ενώνονται μεταξύ τους με τέτοιον τρόπο ώστε να φαντάζουν σαν ένα και μοναδικό όν, το οποίο αποκαλεί Γαία, από το όνομα της θεάς των αρχαίων Ελλήνων. Σε ένα τέτοιον ολισμό καλούμαστε να βιώσουμε και την δική μας εξέλιξη, μέρος του και καθρέφτης του ταυτόχρονα. Ξεπερνώντας την ατομική αίσθηση του «ανταλλακτικού» μέσα στο Σύμπαν, προσχωρώντας σε μιαν ενότητα συν-εξέλιξης και συνεργασίας.

Μάθημα 7, 1325…. Οι πληροφορίες που λείπουν και η τρύπα στο κέντρο- Μετά τις λέξεις

Οι συγγραφείς σ αυτό το τελευταίο κεφάλαιο, με μια εξαιρετική αίσθηση του χιούμορ (το οποίο εξάλλου εκθειάζουν με τη θεωρία του χάους), θέλουν να μας θυμίσουν το άρρητο, τις πληροφορίες που λείπουν επειδή δεν θα μπορούσαν να μη λείπουν.

Όπως εύστοχα παρατηρούν, όταν το σύμπαν ολόκληρο δεν διαθέτει αρκετό χώρο για να μπουν τα πράγματα που λείπουν, πώς θα τον διέθετε ένα βιβλίο; Μας θυμίζουν τους άρρητους αριθμούς, ένα από τα σύμβολα του χάους, που βρίσκουν το χώρο του ακόμη και στην περίπτωση που η ευθεία των αριθμών είναι απόλυτα γεμάτη, και μας «παίζουν» με διάφορα στιχάκια Ταό, προειδοποιήσεων που αυτοαναιρούνται, δηλώσεων που «τρώνε την ουρά τους».

Μας μιλούν με σοφίσματα, γιατί όπως μας λένε, αυτά μας οδηγούν στα όρια της λογικής ορθολογικής και τακτικής σκέψης. Αναγκάζουν το μυαλό μας να κάνει κύκλους και λογικές επαναλήψεις, σε αναζήτηση διεξόδου που δεν υπάρχει. Τα σοφίσματα μας λένε ότι κάτι λείπει, κάτι είναι ατελές στην άποψή μας για την πραγματικότητα. Αλλά το γεγονός ότι μπορούμε και σκεπτόμαστε τέτοιου είδους παραδοξότητες σημαίνει ότι είμαστε μεγαλύτεροι από το λογικό σύστημα που εμείς δημιουργήσαμε. Σημαίνει ότι εμείς είμαστε οι χαμένες πληροφορίες που αναζητάμε.

Δεν μπορούμε να έχουμε κατά περίπτωση όλα τα γεγονότα, γιατί σε ένα πολύπλοκο σύστημα είναι τόσες οι αλληλεπιδράσεις που κάνουν αδύνατη τη συλλογή «όλων» των πληροφοριών. Ενας άλλος λόγος είναι ότι η ίδια μας η παρουσία στην προσπάθεια να αποκτήσουμε την πληροφορία, μπορεί να διαταράξει το σύστημα με απρόβλεπτους τρόπους. («δεν μπορείς να βάλεις το σύνολο στην τσέπη σου, γιατί η τσέπη σου είναι μέρος του συνόλου. Άρα υπάρχει μια τρύπα»)

Είναι πραγματικά εντυπωσιακή η αναφορά στην Φυσική των αρχών του 20ου αιώνα: Τότε οι Φυσικοί είχαν πιστέψει ότι το αντικείμενό τους είχε φτάσει στο τέλος του, ότι σύντομα δεν θα απέμεναν άλλα σημαντικά ζητήματα, εάν έλυναν κάτι τελευταίες εκκρεμότητες: ένα ζήτημα ακανόνιστης τροχιάς του Ερμή, μια ασυμφωνία ανάμεσα στη θεωρία και στην ποσότητα της θερμότητας που εκπεμπόταν από ένα σκοτεινό αντικείμενο και η επίδραση ενός τρίτου σώματος στην κίνηση δύο άλλων. Η ολοκλήρωση αυτών των τριών μικρών….εκκρεμοτήτων, οδήγησαν κατά σειρά η πρώτη στη θεωρία της σχετικότητας, η δεύτερη στην κβαντική θεωρία, και η τρίτη στη θεωρία του χάους!!

Ποια «πληροφορία που λείπει» παραμένει κρυμμένη στο τέλος του δικού μας αιώνα;

Μια θεωρία είναι κατ ανάγκη υπό αίρεση, είναι μια αφαίρεση από ένα πολύ μεγαλύτερο πεδίο που περιέχει φύση, κοινωνία και ατομική ζωή. Το πεδίο από το οποίο γεννιούνται οι θεωρίες είναι από μόνο του εναλλασσόμενο. Ετσι, οι θεωρίες εφαρμόζονται για ένα διάστημα και μετά «κολλάνε», άσχετα από το πόσο σκληρά προσπαθούμε να τις ενεργοποιήσουμε, ώσπου έρχεται το δημιουργικό χάος- ή όπως αλλιώς το λέμε- και αναγκάζει το μυαλό να βρει μια καινούρια θεατρική παραγωγή.

Τι ερώτηση να κάνουμε;

Το εξαιρετικό αυτό βιβλίο κλείνει με ένα τελευταίο χιουμοριστικό σόφισμα:

ΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΣΗ: ΜΗ ΔΙΑΒΑΣΕΤΕ ΑΥΤΑ ΤΑ ΛΟΓΙΑ

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου